即其他数学结构，具有不同的基本物理方程

假设你认同了柏拉图模型，相信在图1.7的顶部确实存在一个toe——只是我们还没找到正确的方程。那么就会遇到这样一个令人困窘的问题，也是惠勒教授所强调的：为什么是这些特殊的方程，而不是别的。就让我们来探索数学的民主思想，由此得到其他方程所支配的宇宙也同样真是。这就是第四层平行宇宙。不过，我们先要消化另外两个想法：数学结构的概念，以及物理世界也是一个数学结构的观点。

数学结构是什么

很多人认为，数学就是我们在学校里学的一堆用来操纵数字的小技巧。但大多数数学家对他们所研究的领域持有不同观点。他们研究更抽象的物体，例如函数、集合、空间和算符，并试图证明它们之间某种关系的定理。事实上，现代数学的文章如此抽象，以至于你在里面能找到的唯一的数字就是页码。一个十二面体能和复数集合有什么相同之处。尽管数学结构明显过剩，但它们在20世纪显现出惊人的基本统一性：所有数学结构都只是同一个东西——所谓形式系统（for—mal system）的特殊情况。

图1.8

形式系统包括一些抽象的符号，以及操纵它们的规则，具体规定新的符号（称为定理）应该怎样用已有的符号（称为公理）推导出来。这一历史性的进步，是解构主义的一种表现形式，因为它去掉了传统上赋予数学结构的所有意义和解释，只留下它们最根本的抽象关系。结果，现在计算机能够不借助任何关于空间是什么的物理直觉，直接证明几何定理。

图1.8显示了某些最根本的数学结构和它们之间的关系。虽然这棵学科树的延伸是不确定的，但它仍然说明数学结构一点都不模糊。它们就在“那里”，从某个意义上来说数学家发现了它们，而不是创造了它们，沉思的外星文明也会发现同样的结构（不管是由人、计算机，还是外星文明来证明，这个定理都同样成立）。

第四层平行宇宙存在的证据

我们以猜测程度越来越高的顺序描述了四层平行宇宙，那么为什么要相信第四层的存在呢。逻辑上，这主要依赖两个独立的假设：

假设1：物理世界（特别是第四层平行宇宙）是一个数学结构。

假设2：数学民主性：所有数学结构在同一个意义上都在“那里”。

在一篇著名的评论中，魏格纳（1967）写道“数学对自然科学的帮助大得神乎其神”，而“这并没有理性的解释”。这个论点可以被看作是对假设1的支持：数学在描述物理世界上的便利，正是后者本身就是数学结构的自然结果，而我们正逐渐认识到这一点。我们现有物理理论中的许多近似理论很成功，原因在于，简单的数学结构能够较好地近似描述sas怎样感知更复杂的数学结构。换句话说，我们成功的理论并不是模拟物理的数学，而是模拟数学的数学。魏格纳的评论并不是建立在侥幸的巧合基础上，在他提出这个观点的数十年后，自然中更多的数学规则被发现，包括粒子物理的标准模型。

支持假设1的第二个论据就是，抽象数学是如此的一般，以至于任何可用纯形式术语（不依赖模糊的人类语言）定义的toe也必定是数学结构，例如，一个包含一组不同类型的实体（比如，用词语表示）以及它们之间的关系（用附加词语表示）的toe，就是一个集合理论模型，而且我们可以一般地找到它所在的规范体系。

这个论据同样使假设2更令人信服，因为它意味着，任何可能想到的平行宇宙理论都可以在第四层被描述。第四层平行宇宙，被泰格马克（1997）称为“终极集合”，因为它包含了所有的集合，从而终结了平行宇宙的层次，不可能再有第五层。考虑一个数学结构的集合也没有增加新内容，因为它只不过是另一个数学结构。考虑另一个经常被讨论的观点，即，宇宙是一个计算机模拟吗。这个想法常在科幻小说中出现，并且实质上也被相信阐述过。数字计算机的信息内容是一串比特，比如“1001011100111001…”，虽然很长但仍有限，等价于一个很大但有限的整数n用二进制写出来。计算机的信息处理就是将一个记忆态变成另一个的确规则（反复应用），所以在数学上就是一个函数f，反复地将一个整数映射到另一个上去：

ni→f（n）i→f（f（n））i→…

换句话说，即使是最复杂的计算机模拟，也只是一个数学结构的特殊情况，包含在第四层多元宇宙里（顺带一提，迭代连续函数，而不是整数函数，能形成分形）。

假设2的另一个吸引人的特性在于，目前，只有它唯一回答了惠勒教授的问题：为什么是这些特殊的方程，而不是别的。让宇宙随着所有可能方程的曲调而起舞，一劳永逸地解决了微调问题，即使是在基本方程层次：虽然很大数学结构都是死的，而且不包含sas们，不能形成sas们需要的复杂性、稳定性和可预测性，但我们当然以100%的概率住在能支持生命的数学结构中。由于这个选择效应，对问题“到底是什么把活力注入方程，使宇宙能被其描述”的答案，就是“你，sas。”

(本章完)